2020-03-27

Data Structure AVL Tree

AVL tree is another balanced binary search tree. Named after their inventors, Adelson-Velskii and Landis, they were the first dynamically balanced trees to be proposed. Like red-black trees, they are not perfectly balanced, but pairs of sub-trees differ in height by at most 1, maintaining an O(logn) search time. Addition and deletion operations also take O(logn) time.

前言

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

平衡二叉树

平衡二叉树介绍:

1)平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。
2)具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。

平衡二叉树旋转图解：

平衡二叉树代码：

/**
 * @Auther: Arsenal
 * @Date: 2020-03-27 22:25
 * @Description: 自平衡二叉查找树
 */
public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
        //int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};
        int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};
        //int[] arr = {2, 1, 6, 5, 7, 3};
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        for (int value : arr) {
            avlTree.addNode(new Node(value));
        }
        Node avlTreeRoot = avlTree.getRoot();
        System.out.println("树的根节点为:" + avlTreeRoot);
        System.out.println("树的高度为:" + avlTreeRoot.treeHeight());
        System.out.println("树的左子树高度为:" + avlTreeRoot.leftTreeHeight());
        System.out.println("树的右子树高度为:" + avlTreeRoot.rightTreeHeight());
    }
}

/**
 * AVL树
 */
class AVLTree {

    private Node root;

    public AVLTree() {
    }

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    /**
     * 查找要删除的结点
     * @param value 值
     * @return 查找的结点
     */
    public Node searchTargetNode(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchTargetNode(value);
        }
    }

    /**
     * 查找父结点
     * @param value 值
     * @return 父结点
     */
    public Node searchParentNode(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParentNode(value);
        }
    }

    // 编写方法:
    // 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    // 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点

    /**
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        // 循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.leftNode != null) {
            target = target.leftNode;
        }
        // 这时 target就指向了最小结点
        // 删除最小结点
        deleteNode(target.value);
        return target.value;
    }

    /**
     * 删除结点
     * @param value 值
     */
    public void deleteNode(int value) {
        /**
         *第一种情况:
         * 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
         * 思路
         * (1) 需求先去找到要删除的结点  targetNode
         * (2)  找到targetNode 的 父结点 parent
         * (3)  确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
         * (4)  根据前面的情况来对应删除
         * 左子结点 parent.left = null
         * 右子结点 parent.right = null;
         * 第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
         * 思路
         * (1) 需求先去找到要删除的结点  targetNode
         * (2)  找到targetNode 的 父结点 parent
         * (3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
         * (4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
         * (5) 如果targetNode 有左子结点
         * 5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
         * parent.left = targetNode.left;
         * 5.2  如果 targetNode 是 parent 的右子结点
         * parent.right = targetNode.left;
         * (6) 如果targetNode 有右子结点
         * 6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
         * parent.left = targetNode.right;
         * 6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
         * parent.right = targetNode.right
         *
         *
         * 情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
         * 思路
         * (1) 需求先去找到要删除的结点  targetNode
         * (2)  找到targetNode 的 父结点 parent
         * (3)  从targetNode 的右子树找到最小的结点
         * (4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
         * (5)  删除该最小结点
         * (6)  targetNode.value = temp
         */
        if (root == null) {
            System.out.println("空树无法删除");
            return;
        } else {
            Node targetNode = searchTargetNode(value);
            if (targetNode == null) {
                System.out.println("该结点不存在,无法删除");
                return;
            }

            if (root.leftNode == null && root.rightNode == null) {
                root = null;
                return;
            }

            // 去找到targetNode的父结点
            Node parentNode = searchParentNode(value);
            // 如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.leftNode == null && targetNode.rightNode == null) {
                // 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parentNode.leftNode != null && parentNode.leftNode.value == value) { // 是左子结点
                    parentNode.leftNode = null;
                } else if (parentNode.rightNode != null && parentNode.rightNode.value == value) { // 是由子结点
                    parentNode.rightNode = null;
                }
            } else if (targetNode.leftNode != null && targetNode.rightNode != null) { // 删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.rightNode);
                targetNode.value = minVal;

            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                // 如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode.leftNode != null) {
                    if (parentNode != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parentNode.leftNode.value == value) {
                            parentNode.leftNode = targetNode.leftNode;
                        } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
                            parentNode.rightNode = targetNode.leftNode;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.leftNode;
                    }
                } else { // 如果要删除的结点有右子结点
                    if (parentNode != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parentNode.leftNode.value == value) {
                            parentNode.leftNode = targetNode.rightNode;
                        } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parentNode.leftNode = targetNode.rightNode;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.rightNode;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 添加结点
     * @param node 新结点
     */
    public void addNode(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        if (root == null) { // 如果是空树，直接添加
            root = node;
        } else { // 如果不是空树，调方法添加
            root.addNode(node);
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void midOrder() {
        if (root == null) {
            System.out.println("空树无法遍历");
            return;
        }
        root.midOrder();
    }

}

/**
 * 节点
 */
class Node {
    int value;
    Node leftNode;
    Node rightNode;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }


    /**
     * 获得右子树的高度
     * @return 返回右子树的高度
     */
    public int rightTreeHeight() {
        if (rightNode == null) {
            return 0;
        }
        return rightNode.treeHeight();
    }

    /**
     * 获得左子树高度
     * @return 左子树高度
     */
    public int leftTreeHeight() {
        if (leftNode == null) {
            return 0;
        }
        return leftNode.treeHeight();
    }

    /**
     * 获得以该节点为根节点的树的高度
     * @return 以该节点为根节点的树的高度
     */
    public int treeHeight() {
        return Math.max(leftNode == null ? 0 : leftNode.treeHeight(), rightNode == null ? 0 : rightNode.treeHeight()) + 1;
    }

    /**
     * 左旋转
     */
    private void leftRotate() {
        //1. 创建一个新的节点 newNode,创建一个新的节点，值等于当前根节点的值
        Node newNode = new Node(value);
        //把新节点的左子树设置了当前节点的左子树
        newNode.leftNode = leftNode;
        //把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
        newNode.rightNode = rightNode.leftNode;
        //把当前节点的值换为右子节点的值
        value = rightNode.value;
        //把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
        rightNode = rightNode.rightNode;
        //把当前节点的左子树设置为新节点
        leftNode = newNode;
    }

    /**
     * 右旋转
     */
    private void rightRotate() {
        //创建一个新的节点 newNode,创建一个新的节点，值等于当前根节点的值
        Node newNode = new Node(value);
        //把新节点的右子树设置了当前节点的右子树
        newNode.rightNode = rightNode;
        //把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
        newNode.leftNode = leftNode.rightNode;
        //把当前节点的值换为左子节点的值
        value = leftNode.value;
        //把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
        leftNode = leftNode.leftNode;
        //把当前节点的右子树设置为新节点
        rightNode = newNode;
    }

    /**
     * 查找父节点
     * @param value 值
     * @return 父节点
     */
    public Node searchParentNode(int value) {
        if ((this.leftNode != null && this.leftNode.value == value)
                || (this.rightNode != null && this.rightNode.value == value)) {
            return this;
        } else {
            if (value > this.value && this.rightNode != null) {
                return this.rightNode.searchParentNode(value);
            } else if (value < this.value && this.leftNode != null) {
                return this.leftNode.searchParentNode(value);
            } else {
                return null;
            }
        }
    }

    /**
     * 查找要删除的结点
     * @param value 值
     * @return 要查找的结点
     */
    public Node searchTargetNode(int value) {
        if (this.value == value) {
            return this;
        } else if (this.value > value) { // 往左子树找
            if (this.leftNode == null) { // 为空直接返回空
                return null;
            } else { // 不为空，递归查找
                return this.leftNode.searchTargetNode(value);
            }
        } else { // 往右子树找
            if (this.rightNode == null) { // 为空直接返回空
                return null;
            } else { // 不为空，递归查找
                return this.rightNode.searchTargetNode(value);
            }
        }
    }

    /**
     * 添加结点
     * @param node 新增节点
     */
    public void addNode(Node node) {
        if (this.value > node.value) { // 值较小，放到左子树
            if (this.leftNode == null) {
                this.leftNode = node; // 左子结点为空，直接添加
            } else { // 非空，则递归，找到位置
                this.leftNode.addNode(node);
            }
        } else { // 值较大，放到右子树
            if (this.rightNode == null) { // 右子结点为空，直接添加
                this.rightNode = node;
            } else { // 非空，则递归，找到位置
                this.rightNode.addNode(node);
            }
        }

        //当添加完一个节点后，如果rightTreeHeight() - leftTreeHeight() > 1,则左旋转
        if (rightTreeHeight() - leftTreeHeight() > 1) {

            //如果它的右子树的左子树高度大于它的右子树的高度（双旋转的情况）
            if (rightNode != null && rightNode.leftTreeHeight() > rightNode.rightTreeHeight()) {
                //先对当前这个结点的右节点进行右旋转
                rightNode.rightRotate();
                //再对当前结点进行左旋转的操作即可
                leftRotate();
            } else {
                //否则直接旋转即可
                leftRotate();
            }
            return; //加一个节点处理一次，这里已经处理，后面处理，直接返回
        }

        //当添加完一个节点后，如果leftTreeHeight() - rightTreeHeight() > 1,则右旋转
        if (leftTreeHeight() - rightTreeHeight() > 1) {
            //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度（双旋转的情况）
            if (leftNode != null && leftNode.rightTreeHeight() > leftNode.leftTreeHeight()) {
                //先对当前这个结点的左节点进行左旋转
                leftNode.leftRotate();
                //. 在对当前结点进行右旋转的操作即可
                rightRotate();
            } else {
                //否则直接旋转即可
                rightRotate();
            }
        }
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    public void midOrder() {

        if (this.leftNode != null) {
            this.leftNode.midOrder();
        }

        System.out.println(this);

        if (this.rightNode != null) {
            this.rightNode.midOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" + "value=" + value + '}';
    }
}

延伸

AVL树的Java实现
 详细图文——AVL树
 韩顺平数据结构和算法
 AVL树，怎么维持平衡性？
Data Structure and Algorithms - AVL Trees

Article Title:Data Structure AVL Tree

Article Author:Funing Ma

Release Time:2020-03-27 18:28:18

Last Update:2020-03-30 10:02:53

Original Link:https://mafuning.github.io/2020/03/27/2020-03-27-Data-Structure-AVL-Tree/

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