2020-03-27

Data Structure Binary Sort Tree

Tree sort is a sorting algorithm that is based on Binary Search Tree data structure. It first creates a binary search tree from the elements of the input list or array and then performs an in-order traversal on the created binary search tree to get the elements in sorted order.

前言

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），也称二叉搜索树。二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；（3）左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉排序树

二叉排序树介绍:

数据结构中，线性表分为无序线性表和有序线性表。无序线性表的数据是杂乱无序的，所以在插入和删除时，没有什么必须遵守的规则，可以插入在数据尾部或者删除在数据尾部。但是在查找的时候，需要遍历整个数据表，导致无序线性表的查找效率低。有序线性表的数据则相反，查找数据时的时候因为数据是有序的，可以用二分法、插值法、斐波那契查找法来实现。但是，当进行插入和删除操作时，需要维护表中数据的有序性，会耗费大量的时间。
那么，我们希望找到一种数据结构，既可以有较高的插入和删除效率，并且具备较高的查找效率，因此，二叉排序树应运而生。

二叉排序树图解：

二叉树遍历的说明：

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树

中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树

后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

二叉排序树代码：

/**
 * @Auther: Arsenal
 * @Date: 2020-03-27 19:28
 * @Description: 二叉排序树
 */
public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        for (int i : arr) {
            binarySortTree.addNode(new Node(i));
        }

        System.out.println("二叉排序树前序遍历");
        binarySortTree.preOrder();

        System.out.println("删除节点后前序遍历");
        binarySortTree.deleteNode(7);
        binarySortTree.preOrder();
        System.out.println("root节点:" + binarySortTree.getRoot());
    }
}

class BinarySortTree {
    private Node root;

    public BinarySortTree() {
    }

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    /**
     * 查找要删除的结点
     * @param value 值
     * @return 查找的结点
     */
    public Node searchTargetNode(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchTargetNode(value);
        }
    }

    /**
     * 查找父结点
     * @param value 值
     * @return 父结点
     */
    public Node searchParentNode(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParentNode(value);
        }
    }

    // 编写方法:
    // 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    // 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点

    /**
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        // 循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.leftNode != null) {
            target = target.leftNode;
        }
        // 这时 target就指向了最小结点
        // 删除最小结点
        deleteNode(target.value);
        return target.value;
    }

    /**
     * 删除结点
     * @param value 值
     */
    public void deleteNode(int value) {
        /**
         *第一种情况:
         * 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
         * 思路
         * (1) 需求先去找到要删除的结点  targetNode
         * (2)  找到targetNode 的 父结点 parent
         * (3)  确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
         * (4)  根据前面的情况来对应删除
         * 左子结点 parent.left = null
         * 右子结点 parent.right = null;
         * 第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
         * 思路
         * (1) 需求先去找到要删除的结点  targetNode
         * (2)  找到targetNode 的 父结点 parent
         * (3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
         * (4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
         * (5) 如果targetNode 有左子结点
         * 5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
         * parent.left = targetNode.left;
         * 5.2  如果 targetNode 是 parent 的右子结点
         * parent.right = targetNode.left;
         * (6) 如果targetNode 有右子结点
         * 6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
         * parent.left = targetNode.right;
         * 6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
         * parent.right = targetNode.right
         *
         *
         * 情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
         * 思路
         * (1) 需求先去找到要删除的结点  targetNode
         * (2)  找到targetNode 的 父结点 parent
         * (3)  从targetNode 的右子树找到最小的结点
         * (4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
         * (5)  删除该最小结点
         * (6)  targetNode.value = temp
         */
        if (root == null) {
            System.out.println("空树无法删除");
            return;
        } else {
            Node targetNode = searchTargetNode(value);
            if (targetNode == null) {
                System.out.println("该结点不存在,无法删除");
                return;
            }

            if (root.leftNode == null && root.rightNode == null) {
                root = null;
                return;
            }

            // 去找到targetNode的父结点
            Node parentNode = searchParentNode(value);
            // 如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.leftNode == null && targetNode.rightNode == null) {
                // 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parentNode.leftNode != null && parentNode.leftNode.value == value) { // 是左子结点
                    parentNode.leftNode = null;
                } else if (parentNode.rightNode != null && parentNode.rightNode.value == value) { // 是由子结点
                    parentNode.rightNode = null;
                }
            } else if (targetNode.leftNode != null && targetNode.rightNode != null) { // 删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.rightNode);
                targetNode.value = minVal;

            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                // 如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode.leftNode != null) {
                    if (parentNode != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parentNode.leftNode.value == value) {
                            parentNode.leftNode = targetNode.leftNode;
                        } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
                            parentNode.rightNode = targetNode.leftNode;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.leftNode;
                    }
                } else { // 如果要删除的结点有右子结点
                    if (parentNode != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parentNode.leftNode.value == value) {
                            parentNode.leftNode = targetNode.rightNode;
                        } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parentNode.leftNode = targetNode.rightNode;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.rightNode;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 添加结点
     * @param node 新结点
     */
    public void addNode(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        if (root == null) { // 如果是空树，直接添加
            root = node;
        } else { // 如果不是空树，调方法添加
            root.addNode(node);
        }
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
        if (root == null) {
            System.out.println("空树无法遍历");
            return;
        }
        root.preOrder();
    }
}

/**
 * 节点
 */
class Node {
    int value;
    Node leftNode;
    Node rightNode;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    /**
     * 查找父节点
     * @param value 值
     * @return 父节点
     */
    public Node searchParentNode(int value) {
        if ((this.leftNode != null && this.leftNode.value == value)
                || (this.rightNode != null && this.rightNode.value == value)) {
            return this;
        } else {
            if (value > this.value && this.rightNode != null) {
                return this.rightNode.searchParentNode(value);
            } else if (value < this.value && this.leftNode != null) {
                return this.leftNode.searchParentNode(value);
            } else {
                return null;
            }
        }
    }

    /**
     * 查找要删除的结点
     * @param value 值
     * @return 要查找的结点
     */
    public Node searchTargetNode(int value) {
        if (this.value == value) {
            return this;
        } else if (this.value > value) { // 往左子树找
            if (this.leftNode == null) { // 为空直接返回空
                return null;
            } else { // 不为空，递归查找
                return this.leftNode.searchTargetNode(value);
            }
        } else { // 往右子树找
            if (this.rightNode == null) { // 为空直接返回空
                return null;
            } else { // 不为空，递归查找
                return this.rightNode.searchTargetNode(value);
            }
        }
    }

    /**
     * 添加结点
     * @param node 新增节点
     */
    public void addNode(Node node) {
        if (this.value > node.value) { // 值较小，放到左子树
            if (this.leftNode == null) {
                this.leftNode = node; // 左子结点为空，直接添加
            } else { // 非空，则递归，找到位置
                this.leftNode.addNode(node);
            }
        } else { // 值较大，放到右子树
            if (this.rightNode == null) { // 右子结点为空，直接添加
                this.rightNode = node;
            } else { // 非空，则递归，找到位置
                this.rightNode.addNode(node);
            }
        }
    }

    /**
     * 前序遍历
     */
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.leftNode != null) {
            this.leftNode.preOrder();
        }

        if (this.rightNode != null) {
            this.rightNode.preOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" + "value=" + value + '}';
    }
}

延伸

二叉排序树
 深入学习二叉排序树
 韩顺平数据结构和算法
 Data Structure - Binary Search Tree

Article Title:Data Structure Binary Sort Tree

Article Author:Funing Ma

Release Time:2020-03-27 18:18:28

Last Update:2020-03-30 10:02:59

Original Link:https://mafuning.github.io/2020/03/27/2020-03-27-Data-Structure-Binary-Sort-Tree/

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