Algorithm Greedy

algorithm

Greedy algorithm is any algorithm that follows the problem-solving heuristic of making the locally optimal choice at each stage[1] with the intent of finding a global optimum. In many problems, a greedy strategy does not usually produce an optimal solution, but nonetheless a greedy heuristic may yield locally optimal solutions that approximate a globally optimal solution in a reasonable amount of time.

前言

    贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

贪心算法

贪心算法介绍

1)贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法;

2)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

贪心算法应用-集合覆盖

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号?

广播台 覆盖地区
K1 “北京”, “上海”, “天津”
K2 “广州”, “北京”, “深圳”
K3 “成都”, “上海”, “杭州”
K4 “上海”, “天津”
K5 “杭州”, “大连”

思路分析:
使用贪婪算法，效率高:
目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
1)遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系） ；
2)将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉；
3)重复第1步直到覆盖了全部的地区。

贪心算法代码：

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import java.util.*;

/**
 * @Auther: Arsenal
 * @Date: 2020-03-29 7:59
 * @Description: 贪心算法
 */
public class Greedy {
    public static void main(String[] args) {
        //初始化广播台信息
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        broadcasts.put("K1", new HashSet(Arrays.asList(new String[]{"北京", "上海", "天津"})));
        broadcasts.put("K2", new HashSet(Arrays.asList(new String[]{"广州", "北京", "深圳"})));
        broadcasts.put("K3", new HashSet(Arrays.asList(new String[]{"成都", "上海", "杭州"})));
        broadcasts.put("K4", new HashSet(Arrays.asList(new String[]{"上海", "天津"})));
        broadcasts.put("K5", new HashSet(Arrays.asList(new String[]{"杭州", "大连"})));

        //需要覆盖的全部地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet(Arrays.asList(new String[]{"北京", "上海", "天津", "广州", "深圳", "成都", "杭州", "大连"}));
        //所选择的广播台列表
        List<String> selects = new ArrayList<String>();
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) {
            maxKey = null;
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                tempSet.clear();
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出2个集合的交集，此时tempSet会被赋值为交集的内容，所以使用临时变量
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果该集合包含的地区数量比原本的集合多;tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size() 体现贪心算法，每次循环都要覆盖最多的地方，局部最优解
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }

            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.print("selects:" + selects);
    }
}

贪心算法注意事项和细节

1)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果；
2)比如上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区；
3)但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的。

延伸

    贪心算法
    贪心算法-百度百科
    从零开始学贪心算法
    韩顺平数据结构和算法
    Data Structures - Greedy Algorithms

Article Title:Algorithm Greedy

Article Author:Funing Ma

Release Time:2020-03-29 18:18:18

Last Update:2020-03-30 10:17:49

Original Link:https://mafuning.github.io/2020/03/29/2020-03-29-Algorithm-Greedy/

License Agreement: "CC-BY-SA-4.0"

Content
  1. 1. 前言
  2. 2. 贪心算法
  3. 3. 延伸